Пожалуйста, помогите найти предел функции lim (3-х) * [ln(1-х) -ln(2-x)] стремящейся к

Ответы 3

Спасибо огромное)
- Автор:
  patchesumeg
- 6 лет назад
- 0
На здоровье!
- Автор:
  sophia
- 6 лет назад
- 0
Проблемное место мы имеем в скобке, а именно: из бесконечности вычитается бесконечность - это неопределенность. Уберем ее, затем проверим, решается ли предел или нет. ${ln(1-x)-ln(2-x) = ln(\frac{(2-x)}{(2-x)}-\frac{1}{(2-x)})=ln(1-\frac{1}{(2-x)}) = ln(1+\frac{(-1)}{(2-x)})$ Переход от двух логарифмов к одному осуществлен по свойству.При стремлении $x$ к минус бесконечности мы имеем эквивалентность: $ln(1+x)$ эквивалентно x при стремлении $x$ к $0$ , значит: $\frac{(-1)}{(2-x)}$ Перепишем получившийся предел: $lim((3-x)*\frac{(-1)}{(2-x)}) = lim(-\frac{(3-x)}{(2-x)})$ Вынесем $x$ за скобки: $lim(-\frac{x*(\frac{3}{x}-1)}{x*(\frac{2}{x}-1)}) = lim(- \frac{(-1)}{(-1)})$ При стремлении $x$ к бесконечности слагаемые $\frac{3}{x}$ и $\frac{2}{x}$ будут стремиться к 0. $lim(- \frac{(-1)}{(-1)})=-1$ Ответ: -1.
- Автор:
  lil mamaansk
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы