Двум близнецам, Маше и Илье, задали на дом перевести число из десятичной системы в двоичную. Листок, на котором было записано это число, лежал на столе. Сначала к столу подошла Маша и выполнила задание (а исходное число зачеркнула). Затем к столу подошел Илья и, думая, что на листке записано исходное число, снова перевел его в двоичную систему счисления. Получилось число 1101111. Какое число было записано на листке изначально?

Пусть х - начальное число в десятичной системе, которое нужно было перевести в двоичную, а n - число, которое получилось у Маши. Тогда Так как Илья подумал, что число n записано в десятичной системе, то он перевёл его в двоичную и получил 1101111, то есть Найдём число Это число получилось у Маши. То есть , тогда Значит, изначально на листе было написано число 7. Ответ: 7.