Разность между пятым и первым членом геометрической прогрессии равна 15, а разность между четвёртым и вторым членами равна 3. Найти эту прогрессию.

Запишем условие задачи в виде системы уравнений:{a₁q⁴ - a₁ = 15{a₁q³ - a₁q = 3.Вынесем за скобки общий множитель:{a₁(q⁴ - 1) = 15          {a₁(q² - 1)(q² + 1) = 15     {a₁q(q² - 1) = 3          {a₁q(q² - 1) = 3.Разделим левые и правые части равенств первое на второе:(q² + 1) / q = 5.Получаем квадратное уравнение:q² - 5q + 1 = 0.Квадратное уравнение, решаем относительно q: Ищем дискриминант:D=(-5)^2-4*1*1=25-4=21;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:q₁=(√21-(-5))/(2*1)=(√21+5)/2=√21/2+5/2=√21/2+2.5 ≈ 4.791288;q₂=(-√21-(-5))/(2*1)=(-√21+5)/2=-√21/2+5/2=-√21/2+2.5 ≈ 0.208712.a₁(₁) = 15 / (q₁⁴ - 1) =  0.028517.a₁(₂) = 15 / ( (q₂⁴ - 1) =  -15.028517.Получаем 2 прогрессии:.