В равнобедренном треугольнике центр вписанной окружности делит высоту, проведенную к основанию, в отношении 7:5, а боковая сторона равна 70. Найдите площад
ь треугольника.

Это, наверное, трудный способ, но другого в голову не идет.У равнобедренного треугольника боковая сторона b = 70.Центр вписанной окружности делит высоту h в отношении 7:5.Это значит, что высота h = 12x, радиус впис. окр. r = 5x.Основание а можно узнать из теоремы Пифагора.(a/2)^2 = b^2 - h^2 = 4900 - 144x^2a = 2√(4900 - 144x^2)Периметр треугольника P = a + 2b = 2√(4900 - 144x^2) + 140Площадь треугольника, с одной стороны, равнаS = a*h/2 = 2√(4900 - 144x^2)*12x/2 = 12x*√(4900 - 144x^2)С другой стороны, эта же площадь равнаS = P*r/2 = (√(4900 - 144x^2) + 70)*5xМожно приравнять5x*√(4900 - 144x^2) + 5x*70 = 12x*√(4900 - 144x^2)5x*70 = 7x*√(4900 - 144x^2)Делим на 7x √(4900 - 144x^2) = 50  4900 - 144x^2 = 2500x^2 = (4900 - 2500)/144 = 2400/144 = 200/12 = 100/6x = 10/√6 = 10√6/6h = 12x = 12*10√6/6 = 20√6a =  2√(4900 - 144x^2) = 2√(4900 - 144*100/6)  = 2√(2500) = 100S = a*h/2 = 100*20√6/2 = 1000√6