Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • В геометрической прогрессии сумма первого и треть­его членов равна 10, а сумма второго и четвертого членов равна – 5. Найдите сумму геометрической прогрессии

Ответы 1

  • \begin{cases} b_1+b_3=10\\ b_2+b_4=-5 \end{cases}\\ b_2=b_1\cdot q\\ b_3=b_1\cdot q^2\\ b_4=b_1\cdot q^3\\ \begin{cases} b_1+b_1\cdot q^2=10\\ b_1\cdot q+b_1\cdot q^3=-5 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} b_1=\frac{10}{1+q^2}\\ \frac{10q}{1+q^2}+\frac{10q^3}{1+q^2}=-5 \end{cases}\\ \frac{10q}{1+q^2}+\frac{10q^3}{1+q^2}=-5\\ 10q+10q^3=-5(1+q^2)\\ 10q^3+5q^2+10q+5=0\quad\div5\\ 2q^3+q^2+2q+1=0\\ q^2(2q+1)+(2q+1)=0\\ (q^2+1)(2q+1)=0\\ q^2+1=0\\ q^2=-1\;-\;pew.HET\\ 2q+1=0\\ 2q=-1\\ q=-\frac12=-0,5

    \begin{cases} b_1=8\\q=-0,5\end{cases}

    Прогрессия бесконечно убывает, поэтому её сумма

    S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{8}{1-(-0,5)}=\frac{8}{1,5}=\frac{80}{15}=5\frac5{15}=5\frac13

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years