На городской улице, впервые за 10 лет, встретились старые приятели математики Порфирий Порфирьевич и Лев Львович, и между ними состоялся такой разговор:

— Здравствуйте, Лев, рад снова вас видеть! Как у вас дела?
— Приветствую вас, Порфирий! У меня всё прекрасно, интересная работа, любимая жена и трое детей! А как у вас?
— У меня тоже всё хорошо! А сколько лет вашим детям?
— В сумме всем им 16, а произведение, м-м-м... — Лев Львович огляделся и, посмотрев на стоящую перед ними многоэтажку, добавил, — как окон вот в этом доме! — и с улыбкой указал на неё рукой.
— Этого недостаточно, — усмехнулся Порфирий Порфирьевич.
— Ах да, — согласился Лев Львович, — все их возрасты взаимно просты.
— Тогда понятно. Рад за вас, — заключил Порфирий Порфирьевич.

Сколько лет детям Льва Львовича?



* набор возможных вариантов не является верным ответом, верное решение – единственно.

** мнения математиков считаются заведомо верными, т.е. соответствующими истине с точки зрения логики.

*** взаимно простыми называют числа, наибольший общий делитель которых равен единице. Например, числа: 21, 22 и 25 – взаимно просты. И даже тройка 20, 21, 25 – тоже тройка взаимно простых чисел, хотя некоторые из них попарно взаимно непросты.

 было такое  задание в том году

Отлично!

cпс за лучший

заслужили

Существует всего 20 комбинаций возрастов, которые в сумме дают 16: 1, 1, 14 1, 2, 13 1, 3, 12 1, 4, 11 1, 5, 10 1, 6, 9 1, 7, 8 2, 2, 12 2, 3, 11 2, 4, 10 2, 5, 9 2, 6, 8 2, 7, 7 3, 3, 10 3, 4, 9 3, 5, 8 3, 6, 7 4, 5, 7 4, 6, 6 5, 5, 6 Посчитаем, какие произведения получатся, если эти возрасты перемножить: 1 * 1 * 14 = 14 1 * 2 * 13 = 26 1 * 3 * 12 = 36 1 * 4 * 11 = 44 1 * 5 * 10 = 50 1 * 6 * 9 = 54 1 * 7 * 8 = 56 2 * 2 * 12 = 48 2 * 3 * 11 = 66 2 * 4 * 10 = 802 * 5 * 9 = 90 2 * 6 * 8 = 96 2 * 7 * 7 = 983 * 3 * 10 = 90 3 * 4 * 9 = 108 3 * 5 * 8 = 120 3 * 6 * 7 = 126 4 * 5 * 7 = 140 4 * 6 * 6 = 144 5 * 5 * 6 = 150 Порфирий Порфирьевич посчитал количество окон в доме. Так как он не смог сразу однозначно определить возрасты детей, то значит полученное количество окон можно получить из нескольких разных комбинаций возрастов. У нас все произведения разные и только число 90 встречается в списке дважды. При этом возраста равны 2, 5, 9 или 3, 3 и 10.Только в первой комбинации - 2, 5, 9 - все три числа взаимно просты.