В мешочке лежит 20 красно-синих, 23 сине-белых и 19 красно-белых шаров. Какое наименьшее число шаров необходимо вынуть, чтобы среди них гарантировано было хотя бы 15 шаров, имеющих в окраске одинаковый цвет?

при самом неудачном раскладе. мы будем вытаскивать из мешочка разные шары. Поэтому надо рассчитывать, что одинаковый цвет будет у нас в шарах двух видов. Значит. 15- это 7 пар+1. А вариантов пар у нас три, чтобы попался один цвет 15 раз , это кр-син+кр-бел, кр-бел+син-бел, син-бел + кр-син. значит, 7*3+1 = 22 шара . то есть мы вытащим по 7 шаров каждого вида, это будет 3 варианта по 14  шаров с одним цветом а еще один любой создаст нам нужную комбинацию. При таком количестве, однозначно, нам попадется 15 шаров , имеющих в окраске один цвет. Ответ: 22