а, b, c положительные целые числа большие чем 1, такое, что (c + 1) | (a+b), (a+ 1) | (b + c), (b + 1) | (с + а) , Найти наибольшее возможное значение a+b+ c.

Спасибо за решение и за хорошее объяснение.

Все отношения между числами симметричные, т.е. если взаимно поменять местами, скажем, и то ничего не изменится, всё будет работать как прежде.Значит, мы можем переставить все числа, так,чтобы оказалось, что Введём новые переменные И будем искать такие комбинации чтобы иНачнём с первого требования, оно эквивалентно утверждению, что: ; ;При правая часть отрицательная, а левая положительна, что не возможно.Значит, ;Теперь подставим вместо его значение и будем искать такие комбинации чтобы: – теперь всегда будет выполняться с иПроанализируем второе требование, оно эквивалентно утверждению, что: ; ;При правая часть отрицательная, а левая положительна, что не возможно.При но это не подходит по условию.Значит, ;Теперь подставим вместо его значение и будем искать такие комбинации чтобы: – теперь всегда будет выполняться с – теперь всегда будет выполняться с Проанализируем последнее требование, оно эквивалентно утверждению, что: ; ; ; ; ;Сумма всей комбинации – это:максимум которой достигается при минимальном значениив знаменателе дроби т.е. при Тогда сумма всей комбинации ;О т в в е т : 59 .