Конус, радиус основания которого равен 12 см, и цилиндр радиусом 10 см имеют общую высоту и равновеликие боковые поверхности. Найдите объем цилиндра.

Боковая поверхность конусаS(кон) = pi*R*L, где образующая L = √(R^2 + H^2)S(кон) = pi*12*√(12^2 + H^2) = 12pi*√(144 + H^2)Боковая поверхность цилиндраS(цил) = 2pi*R*H = 2pi*10*H = 20pi*HИ эти площади равныS(кон) = S(цил)12pi*√(144 + H^2) = 20pi*H√(144 + H^2) = 20/12*H = 5/3*H144 + H^2 = 25/9*H^2144 = 25/9*H^2 - H^2 = 16/9*H^2H^2 = 144*9/16 = 9*16*9/16 = 81H = 9Объем цилиндраV = pi*R^2*H = pi*100*9 = 900pi