За круглым столом сидят
100
участников конференции. Они делятся на два
типа: политики (всегда лгут) и учёные (всегда говорят правду). Все знают, кто
есть кто. Каждый ответил «да» или «нет» на вопрос «Политик ли ваш левый
сосед?». Ответов «нет» оказалось ровно в
3
раза меньше, чем учёных за столом.
Какое наибольшее число политиков могло сидеть за этим столом?

Если рядом сидят два ученых, то правый скажет правду: НЕТ.Если сидят два политика, то правый соврет: НЕТ.Если это политик и ученый, или наоборот, то правый скажет ДА.Если рядом сидят подряд n ученых, то НЕТ прозвучит n-1 раз.То есть гораздо больше, чем n/3.Значит, все n ученых сидят через одного с политиками.И еще там, видимо, будет ряд из n/3 + 1 политика, они дадут n/3 ответов НЕТ.Получается такой ряд: УПП...ППУПУП...УП.Круг начинается с У, а кончается П, чтобы не было лишней пары УУ или ПП.Разобьем их на группы: (УП)(ПП...ПП)(УП)(УП)...(УП)У нас n ученых и n политиков в парах, всего 2n человек.И еще группа из n/3 политиков, которые и дадут n/3 НЕТ.2n + n/3 = 1007n/3 = 100n = 300/7Получилось нецелое число, что нам не подходит.Рассмотрим другой вариант: УУПУУПП...ППУПУП...УП.Разобьем на группы: (УУ)(ПУУ)(ПП...ПП)(УП)(УП)...(УП)Здесь прозвучит два ответа НЕТ от ученых,остальные n/3 - 2 ответа от группы политиков.Ученых по-прежнему n, политиков в парах n-3.Всего в парах 2(n-3) + 3 = 2n-3 человека.2n - 3 + n/3 - 2 = 1002n + n/3 = 7n/3 = 105 = 15*7n = 15*3 = 45 политиков