На некотором острове коренными жителями являются только лжецы,которые всегда лгут и Рыцари, которые всегда говорят правду.Один человек говорит: "Я лжец!".Может ли он быть коренным жителем острова?

Нет не может, т. к. коренные жители острова всегда лгут и немогут признаться в том, что они лжецы. Но этот человек тагже не может быть и рыцарем, т. к. рыцари всегда говорят правду и не могут соврать, что они лжецы.