9. В многоэтажном доме 231 квартира. В каждом подъезде одинаковое ко-личество квартир и на каждом этаже одинаковое количество квартир, большее двух, но меньшее семи. Во втором подъезде есть квартира, номер которой больше 42. Сколько в доме этажей?

231 = 3*7*11Количество квартир на этаже от 2 до 7, то есть 3.Если в доме 7 этажей, то в подъезде 21 квартира.Тогда 42 - это последняя квартира во 2 подъезде.Значит, в доме 7 подъездов и 11 этажей.

Пусть х – число этажей, z –подъездов, а у – число квартир, .х*y*z=231Разложим число 231 на множители:231=3*7*11По условиям задачи количество квартир на каждом этаже 2> у <7Очевидно, что количество квартир равное 7 или 11 не подходит, поскольку не будет выполняться неравенство. Неравенство выполняется, если количество квартир на этаже равно 3: 2> 3 <7 (Значит 7 и 11 квартир быть не может).Количество квартир у =3Пусть число этажей z=7 (11 подъездов), тогда количество квартир в подъезде составляет 3*7=21 в первом подъезде: с 1 по 21 квартирыво втором подъезде: с 22 по 42 квартирыв третьем подъезде: с 43 по 54 квартирыТеперь не выполняется одно из условий задачи: во втором подъезде есть квартира номер которой больше 42.Возьмем количество этажей равным z=11, тогда количество квартир в подъезде 11*3=331 подъезд: с 1 по 33 номер2 подъезд: с 34 по 66 номер (больше 42).Выполнены все условия задачи.Значит, в доме 11 этажей, 7 подъездов и 3 квартиры на каждом этаже.Ответ: 11 этажей.