Царь высказал некоторое утверждение, при этом он сказал правду. Потом Иванушка–дурачок дословно повторил это же утверждение, и оказалось, что при этом он солгал. Могло ли такое быть?

Думаю, что могло. Зависит от знаков препинания. Как в старой сказке " Казнить, нельзя помиловать."  или " Казнить нельзя , помиловать".