Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • исследование функции y=(x^2)/(x^2-1)

Ответы 1

  • 1. Область определения функции: x^2-1e 0;\,\,\,\,\, \Rightarrow\,\, xe \pm 1D(f)=(-\infty;-1)\cup(-1;1)\cup(1;+\infty)2. Исследуем на четность.y(-x)= \dfrac{(-x)^2}{(-x)^2-1} = \dfrac{x^2}{x^2-1}=y(x) Поскольку y(-x)=y(x), то эта функция четная.3. Функция не периодическая.4. Точки пересечения с осью Ох и Оу.   4.1. С осью Ох (если у=0) \dfrac{x^2}{x^2-1} =0;\,\,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\, x^2=0;\,\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow\,\,\,\,\, x=0  4.2. C осью Оу (если х = 0)y=05. Точки экстремумы и монотонность функции:y'= \dfrac{(x^2)'(x^2-1)-x^2(x^2-1)'}{(x^2-1)^2} =- \dfrac{2x}{(x^2-1)^2} Приравниваем производную функции к нулю:- \dfrac{2x}{(x^2-1)^2}=0;\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow\,\,\,\,\,\, x=0__+___(-1)__+___(0)___-___(1)___-____Функция возрастает на промежутке x \in (-\infty;-1) и x \in (-1;0), а убывает на промежутке x \in (0;1) и x\in (1;+\infty)В окрестности точки x=0 производная функции меняет знак с (+) на (-), следовательно, точка x=0 - точка максимума.5. Точки перегиба.Вычисляем вторую производную функции:\bigg(- \dfrac{2x}{(x^2-1)^2}\bigg)'=- \dfrac{(2x)'(x^2-1)^2-2x((x^2-1)^2)'}{(x^2-1)^4} =\\ \\ \\ =- \dfrac{2(x^2-1)^2-2x\cdot 2(x^2-1)}{(x^2-1)^4} = \dfrac{2(3x^2+1)}{(x^2-1)^3} Приравниваем к нулю \dfrac{2(3x^2+1)}{(x^2-1)^3} =0\\ \\ 3x^2+1=0Уравнение решений не имеет, так как левая часть уравнения принимает только положительные значения.___+____(-1)___-____(1)___+___На промежутке x \in (-\infty;-1) и x \in (1;+\infty) функция вогнута, а на промежутке x \in (-1;1) функция выпукла.Вертикальные асимптоты: x=\pm1Горизонтальные асимптоты:   \displaystyle \dfrac{x^2}{x^2-1} = \dfrac{x^2\pm1}{x^2-1} =1+ \frac{1}{x^2-1} \to_{n\to \infty}1y=1 - горизонтальная асимтотаНаклонных асимптот нет.
    answer img

    • Автор:

      lizzyl8fm
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years