Найдите точку максимума функции  у=( 4x-7) cosx -4sinx+5 , принадлежащую 
промежутку (0;Пi)

Максимальное значение функция может принимать либо на границах интервала, либо в точках локального экстремума.  Точки локального экстремума - точки, в которых производная обращается в ноль. y '(x) = (4x-7)' *cosx + (4x-7)*(cosx)' - 4*(sinx)' + 0 = 4cosx + (4x-7)*(-sinx) - 4cosx = (7-4x)sinxy '(x) = 0   ->  (7-4x)sinx = 0   ->  x = 7/4  или  sinx = 0  ->  x=0  или  x= piДля первой точки локального экстремума  x =7/4  ,  y '(1) = 3sin1>0   y '(2) = -sin2 <0->  до точки x= 7/4  (x<7/4) функция возрастает,  после этой точки (x>7/4) функция убывает->  точка  x=7/4 - точка локального максимума.y(7/4) = 0*cos(7/4) - 4sin(7/4)+5 = 5 - 4*0,984 = 1,064y(0) = -7*1 - 4*0 + 5= - 2       y(Пi)=(4*Пi - 7)(-1) - 4*0 + 5 =  - 3,14*4 + 7 + 5 = 12 - 12,56 = - 0,56Максимум функции    y = (4x-7)cosx - 4sinx + 5   на промежутке (0; Пi)  достигается в точке  x = 7/4