Решите в целых числах уравнение 1+x+y^2=2*x*y. Укажите наименьшую сумму пары ответов (x;y).

В заданном уравнении 1+x+y^2=2*x*y сделаем перестановку:y^2 - 2*x*y = -1 -х.Добавим к обеим частям х².y^2 - 2*x*y + х² = х² - х - 1.Левая часть - это полный квадрат.(у + х)² =х² - х - 1.Извлечём корень из обеих частей:у - х = +-√(х² - х - 1).Отсюда уравнение приобретает вид:у = х +- √(х² - х - 1).Определяем ОДЗ по корню:х² - х - 1 ≥ 0.Это уравнение параболы ветвями вверх.Значения у ≥ 0 лежат выше точек пересечения её с осью х.х² - 1 - х = 0 Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=(-1)^2-4*1*(-1)=1-4*(-1)=1-(-4)=1+4=5;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x₁=(√5-(-1))/(2*1)=(√5+1)/2=√5/2+1/2=√5/2+0.5 ≈ 1.61803;x₂=(-√5-(-1))/(2*1)=(-√5+1)/2=-√5/2+1/2=-√5/2+0.5 ≈ -0,61803.Ближайшие целые значения лежат левее точки х₁ и правее точки х₂. Ответ:х₁ = -1  у₁ = -1 +√(1+1-1) = 0.х₂ = -1  у₂ = -1 - √(1+1-1) = -2.х₃ = 2   у₃ = 2 + √(4-2-1)  = 3.х₄ = 2   у₄ = 2 - √(4-2-1)  = 1.