Катя раскладывает конфеты по кучкам: в первую она положила две конфеты, во вторую – три конфеты и так далее, т. е. в каждую следующую кучку она клала на одну конфету больше, чем в предыдущую. При этом в последнюю кучку она положила ровно 1/32 часть всех своих конфет, а остальные конфеты положила в коробку. Сколько было у Кати кучек и сколько конфет, если общее количество кучек и конфет было равно 2012

Пусть х - количество конфет.Пусть n - количества кучек.1) х • 1/32 = х/32 - количество конфет в последней кучке.2) 2 + 3 + 4 + ... + х/32 - геометрическая прогрессия, где 2 - первый член, х/32 - последний член, всего членов n, что соответствует количеству кучек.3) Сумма n членов (у нас кучек) геометрической прогрессии:Sn = (а1 + аn)•n/2, где а1 и аn - первый и последний члены арифметической прогрессии.а1=2, аn=х/32Sn = (2+х/32)•n/2 - количество конфет в кучках.4) Sn = [2a1 + d(n-1)]•n/2 - также сумма арифметической прогрессии, где d=1 - разность геометрической прогрессии, поскольку в каждую следующую кучку Катя клала на 1 конфету больше.Sn = [2•2 + (n-1)]•n/2 = (4+n-1)•n/2 = (3+n)•n/25) (2 + x/32)•n/2 = (3+n)•n/22 + x/32 = 3 + n32•2 + 32•x/32 = 32•3 + 32•n64 + x = 96 + 32nx = 96 - 64 + 32nx = 32 + 32n6) х+ n = 2012(32 + 32n) + n = 201233n = 2012 - 3233n = 1980n = 1980:33n = 60 кучек конфет получилось у Кати.7) х = 32+32nх = 32 + 32• 60 = 32 + 1920 = 1952 конфет всего было у Кати.Ответ: 1952 конфеты, 60 кучек.