Расстояние между пристанями A и B равно 105 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула об-ратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 40 км. Найдите скорость яхты в непо-движной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Плот плывет со скоростью течения реки ⇒ V пл. = V теч. =  4 км/ч1) 40 : 4 = 10 (часов) время, которое плот находился в пути 2) 10 - 1 =  9 (часов)  время, которое яхта  находилась в пути.Пусть собственная скорость  яхты (т.е. скорость в неподвижной воде) Vс = х км/ч .По течению реки : скорость  V по теч. = (х+4) км/ч,путь  S = 105 км время   t₁=  105/(х+4)  ч.Против течения реки:скорость  V против теч. = (х-4) км/чпуть   S=105 кмвремя  t₂= 105/(x-4) ч.Зная, что  на весь путь  ушло времени  9  часов, составим уравнение:105/(х+4)   + 105/(х-4) = 9                   | * (x+4)(x-4)   Знаменатели не могут быть равны 0 ⇒  х≠- 4 ; х≠4105(x-4) + 105(x+4) = 9(x+4)(x-4)     105 * (x-4 +x+4) = 9(x²-4²)                    |÷335 * 2x = 3x² -  3*1670x=3x² - 483x² - 48  -  70x=03x² -70x - 48 = 0D= (-70)²  - 4*3*(-48) = 4900 + 576=5476=74²D>0  два корня уравнениях₁= (70 -74)/(2*3) = - 4/6= - 2/3 не удовлетворяет условию задачи, т.к. скорость не может быть отрицательной величиной.х₂= (70+74)/6 = 144/6= 24 (км/ч) скорость яхты в неподвижной воде.Ответ:  24 км/ч.