Исследовать ряд на сходимость по признаку Даламбера
∞
∑ = [tex] \frac{1}{2n} [/tex]
n=1

мы же не возводим двойку на (n+1), а умножаем на эту скобку

Что значит "не возводим"? n+1-й член есть единица, делённая на 2 в степени n+1, то есть 2 в степени n, умноженное на два.   

Поэтому отношение n+1 члена к n-му равно 1/2, т.е. не зависит от n. Далее требуется найти предел этого отношения, но он у нас равен 1/2.