На восьми одинаковых карточках написаны числа 2, 4, 6, 8, 10, 11, 12, 13. Найти вероятность того, что образованная из двух карточек дробь будет сократимой?

Видим 6 четных чисел (только они в парах будут сократимы) и 2 простых числа, не годных к сокращению. Для тренировки вычислим вероятности сократимых и несократимых пар. Р(2 прост)=(2/8)*(1/7)=2/56 - только простые (дроби = нужные карты /все карты в куче) Р(1 прост)= 2*(2/8)*(6/7)=24/56 - простое и четное (умножили на 2 (биноминальный коэфф.), так как числа из разных групп. Р(сокр)=(6/8)*(5/7)=30/56 - только четные (сократимые) - ответ к задаче. Видим - сумма вероятностей равна 1 (один из признаков правильного решения).