найти точку минимума функции y=(x+64)e^x-64

Ответы 1

найдем производную функции: $y'=((x+64) e^{x-64} )'=(x+64)' e^{x-64}+(x+64) (e^{x-64} )'=$ $=e^{x-64}+(x+64) e^{x-64}=e^{x-64}(1+x+64)=e^{x-64}(x+65).$ .приравняем первую производную к нулю и решим уравнение: $e^{x-64}(x+65)=0$ . Откуда получаем $e^{x-64}=0$ или (х+65)=0.в первом случае решений нет, так как не существует такой степени, чтобы при возведении в нее числа (кроме нуля) получался ноль.Значит, x = - 65 - точка минимума, так как на интервале (-∞;-65) производная функции отрицательна, а сама функция убывает; а на интервале (-65; +∞) функция возрастает, т.к. производная на этом интервале положительная.вычислим значение функции в точке минимума: $y_{min} =y(-65)=(-65+64) e^{-65-64} =-e^{-129}$ .P.S.: хотя по условию значение функции в этой точке и не нужно, но коли уж я напечатала. то мне жалко стирать свой труд)))
- Автор:
  tucker77
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ