Периметр квадрата, описанного около окружности, равен 16 дм. найдите периметр правильного треугольника вписанного в эту же окружность.

Стороны правильного многоугольника равны. Диаметр окружности, вписанной в квадрат со стороной m, равен длине его стороны.  d=m, r=d:2=m/2Периметр квадрата=16 дм, => m=16:4=4 (дм) => r=4:2=2 (дм) Длину стороны а правильного n-угольника, вписанного в окружность,  находят по формуле   а=2R•sin(180°:n)R=r=2 дмn=5180°:5=36°sin36°= ≈0,5878P=5a=10•2•0,5878= ≈11,7557 дмВариант решения: Рассмотрим рисунок приложения. АВ- сторона пятиугольника., О - центр описанной окружности.ОН - высота, медиана и биссектриса равнобедренного ∆ АОВ Центральный угол  АОВ вписанного пятиугольника 360°:5=72°Угол АOH= 72°:2=36° АН=ОА•sinАОН=2•sin36°, AB=2AH=4•sin36°AB=4•0,5878 =≈2,35 (дм)Периметр правильного пятиугольника со стороной а равен 5аР=5•АВ= ≈11,7557 (дм)