некто закопал ключ в точке х на бесконечной прямой его раб за 1 ход указывает на прямой две различные точки А и В и некто сообщает ему сумму расстояний АХ и ВХ
за сколько ходов раб сможет наверняка узнать где ключ

все достаточно просто. Предположим!! что ключ в точке 5. Называются два абсолютно произвольных числа (например 15 и 20). В ответ получаем сумму расстояний 10+15=25, Теперь отнимаем от 20 второе число 15, получаем 5. От нашей полученной!!! суммы отнимаем эти 5 и делим на два, получаем (25-5)/2=10. Значит число которое мы ищем находиться на расстоянии 10 от 5 влево или от 20 вправо. Для определения в какую сторону нужно сместить любое из названных чисел на 1, то есть берем 14 и 20. В ответ получаем сумму 9+15=14. Так как сумма меньше то нужно двигаться именно в этом направлении. Теперь можем от 15 отнять 10 и получить 5. Если бы число было вправо от 20, то сумма увеличилась бы, и тогда мы точно знали что это 30. Так что ответ будет за два хода.