Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Помогите пожалуйста! Дайте ответ с решением! Математика 11 класс. Спасибо.

    question img

Ответы 1

  • \frac{2^x}{2^x-3}+ \frac{2^x+1}{2^x-2}+ \frac{5}{4^x-5\cdot2^x+6} \leq 0 Сделаем замену переменной:2^x=t, тогда t\ \textgreater \ 0Решаем неравенство: \frac{t}{t-3}+ \frac{t+1}{t-2}+ \frac{5}{t^2-5t+6} \leq 0 Последний знаменатель разложим по теореме Виета:ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)t^2-5t+6=0\\ D=25-24=1\\\\ t_{1/2} \frac{5\pm1}{2}\\\\ t_1=3;\ t_2=2\\ Тогда t^2-5t+6=(t-3)(t-2)\\\\ \frac{t}{t-3}+ \frac{t+1}{t-2}+ \frac{5}{(t-3)(t-2)} \leq 0\\\\ \frac{t^2-2t+t^2-3t+t-3+5}{(t-3)(t-2)} \leq 0\\\\ \frac{2t^2-4t+2}{(t-3)(t-2)} \leq 0\\\\ \frac{2(t^2-2t+1)}{(t-3)(t-2)} \leq 0\ \ \ | (\cdot \frac{1}{2})\\\\ \frac{t^2-2t+1}{(t-3)(t-2)} \leq 0\\\\ \frac{(t-1)^2}{(t-3)(t-2)} \leq 0 Решим неравенство методом интервалов:(t-1)^2=0\\ t_1=1\\\\ t-3=0\\ t_2=3\\\\ t-2=0\\ t_3=20__+__1__+__2__-__3__+__Нас интересует интервал (2;3)Итак, 2\ \textless \ t\ \textless \ 3Переходим обратно к x2\ \textless \ 2^x\ \textless \ 3\\ \log_2{2}\ \textless \ \log_2{2^x}\ \textless \ \log_2{3}Ответ: x\in (1;\log_2{3})

    • Автор:

      hanson
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years