Помогите, пожалуйста! Найти производную функции; область определения функции,

Ответы 1

Область определения:4 - x^2 =/= 0(2 - x)(2 + x) =/= 0x =/= -2; x =/= 2Производная $y'= \frac{-8(4-x^2) - (-8x)(-2x)}{(4-x^2)^2}= \frac{-32+8x^2-16x^2}{(4-x^2)^2} =\frac{-32-8x^2}{(4-x^2)^2}= \frac{-8(4+x^2)}{(4-x^2)^2}$ Экстремумы $y'=\frac{-8(4+x^2)}{(4-x^2)^2}=0$ Числитель дроби не равен 0 ни при каком х.Решений нет, производная отрицательна на всей области определения функции.График всюду убывает.(-oo; -2) U (-2; 2) U (2; +oo)Перегибы. $y''= -8*\frac{2x(4-x^2)^2-(4+x^2)*2(4-x^2)(-2x)}{(4-x^2)^4}=$ $=-8*\frac{2x(4-x^2)-(4+x^2)*2(-2x)}{(4-x^2)^3}=-8* \frac{2x(4-x^2)+2x*2(4+x^2)}{(4-x^2)^3} =$ $=-16x* \frac{4-x^2+8+2x^2}{(4-x^2)^3}=-16x* \frac{12+x^2}{(4-x^2)^3} =0$ Числитель дроби не равен 0 ни при каком х, поэтому точка перегиба только одна: x = 0; y(0) = 0
- Автор:
  cara
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ