Средняя линия трапеции равна 4 см, а углы при одной из основ равны 20 и 70 градусов. Найти основы трапеции, если отрезок соединяющий их середины равен 1 см.

Ответ : 3 см и 5 см. Надеюсь, что Вас не подвел.

А можно исходя (но не решая) из условий и свойств трапеции узнать разность оснований?

система x+y=8, x-y=2

Совершенно верно. Из этой системы тоже видно х=5, у=3

Только , что значит: не решая?

Проведем из середины  О  верхнего (для определенности меньшего) основания две прямые параллельные боковым сторонам до пересечения с нижним основанием. Получим треугольник ОМН. У этого треугольника углы при основании 20 и 70 градусов. Значит он прямоугольный. Отрезок соединяющий середины оснований трапеции и равный 1 - очевидно медиана этого треугольника к гипотенузе. Но тогда гипотенуза равна 2.  Пусть верхнее основание Х.Тогда полусумма оснований (Х+2Х+2)/2=43Х=6,     Х=2Верхнее основание равно 2, нижнее 6.  .