СРОЧНО! ПРОШУ! Отмечу, как лучший ответ!!!!! [tex]sin(x- \pi /2)+sin(x+3 \pi /2)= \sqrt{2}

СРОЧНО! ПРОШУ! Отмечу, как лучший ответ!!!!! [tex]sin(x- \pi /2)+sin(x+3 \pi /2)= \sqrt{2} [/tex]
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  jazmyngvr9
- 6 лет назад

Ответы 6

Не совсем понятна первая строчка.. Можно поподробнее?
- Автор:
  casimirozfln
- 6 лет назад
- 0
Секундочку.
- Автор:
  kiera8k68
- 6 лет назад
- 0
Теперь понятно?
- Автор:
  jabari
- 6 лет назад
- 0
ДАА! Спасибо:)
- Автор:
  cyrusgsk9
- 6 лет назад
- 0
Очень вам благодарен.
- Автор:
  sebastiane5vx
- 6 лет назад
- 0
$\sin{ ( x - \frac{ \pi }{2} ) } + \sin{ ( x + \frac{3}{2} \pi ) } = \sqrt{2} \ ;$ Учтём, что тригонометрические функции периодичны, в том числе, всегда верно, что: $\sin{a} = \sin{ ( a + 2 \pi ) } = \sin{ ( a - 2 \pi ) } = \sin{ ( a + 4 \pi ) } = \sin{ ( a - 4 \pi ) } \ \ \ \$ и т.д., поскольку период синуса равен $2 \pi \ .$ Поэтому: $\sin{ ( x + \frac{3}{2} \pi ) } = \sin{ ( x + \frac{3}{2} \pi - 2 \pi) } = \sin{ ( x + ( \frac{3}{2} - 2 ) \pi) } = \\\\ = \sin{ ( x + ( -\frac{1}{2} ) \pi) } = \sin{ ( x - \frac{ \pi }{2} ) } \ ;$ Подставим это выражение в исходное уравнение: $\sin{ ( x - \frac{ \pi }{2} ) } + \sin{ ( x - \frac{ \pi }{2} ) } = \sqrt{2} \ ;$ $2 \sin{ ( x - \frac{ \pi }{2} ) } = \sqrt{2} \ ;$ $\sin{ ( x - \frac{ \pi }{2} ) } = \frac{ \sqrt{2} }{2} \ ;$ далее, два способа:[[[ 1-ый способ ]]] $x - \frac{ \pi }{2} = \frac{ \pi }{2} \pm \frac{ \pi }{4} + 2 \pi n , n \in Z \ ;$ $x = \frac{ \pi }{2} + \frac{ \pi }{2} \pm \frac{ \pi }{4} + 2 \pi n , n \in Z \ ;$ $x = \pi \pm \frac{ \pi }{4} + 2 \pi n , n \in Z \ ;$ $x = \pm \frac{3}{4} \pi + 2 \pi n , n \in Z \ ;$ [[[ 2-ой способ ]]] $\sin{ ( x - \frac{ \pi }{2} ) } = - \sin{ ( \frac{ \pi }{2} - x ) } = - \cos{x} \ ;$ $\cos{x} = -\frac{ \sqrt{2} }{2} \ ;$ $x = \pm \frac{3}{4} \pi + 2 \pi n , n \in Z \ ;$ О т в е т : $x = \pm \frac{3}{4} \pi + 2 \pi n , n \in Z \ .$ [[[ 3-ий способ ]]] $\sin{ ( x - \frac{ \pi }{2} ) } + \sin{ ( x + \frac{3}{2} \pi ) } = \sqrt{2} \ ;$ Воспользуемся формулой: $\sin{a} + \sin{b} = 2 \sin{ \frac{a+b}{2} } \cos{ \frac{a-b}{2} } \ ;$ $\sin{ ( x - \frac{ \pi }{2} ) } + \sin{ ( x + \frac{3}{2} \pi ) } = 2 \sin{ \frac{ [ x - \pi/2 ] + [ x + 3\pi/2 ] }{2} } \cos{ \frac{ [ x - \pi/2 ] - [ x + 3\pi/2 ] }{2} } = \\\\ = 2 \sin{ \frac{ 2x + \pi }{2} } \cos{ \frac{ -2\pi }{2} } = 2 \sin{ ( x + \frac{ \pi }{2} ) } \cos{ \pi } = -2 \sin{ ( x - \frac{ \pi }{2} ) } \cdot (-1) = \\\\ = - 2 \sin{ ( \frac{ \pi }{2} - x ) } = - 2 \cos{x} \ ;$ Тогда исходное уравнение можно переписать, как: $- 2 \cos{x} = \sqrt{2} \ ;$ $\cos{x} = -\frac{ \sqrt{2} }{2} \ ;$ $x = \pm \frac{3}{4} \pi + 2 \pi n , n \in Z \ ;$ О т в е т : $x = \pm \frac{3}{4} \pi + 2 \pi n , n \in Z \ .$ .
- Автор:
  draculaaco1
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ