Вася выбрал несколько различных натуральных чисел Среднее геометрическое двух самых маленьких из них равно 4,а среднее геометрические двух самых больших равно 15 Чему равна сумма всех Васиных чисел?

Средне-геометрическим двух неотрицательны чисел      и   называют величину   Если это выражение возвести в квадрат и слева и справа,то мы получим, что:   или просто:   Тогда условие задачи, можно переформулировать так: «произведение двух самых маленьких чисел равно      а произведение двух самых больших равно      »Произведение 16 можно составить из разных натруральных чиселтолько двумя способами:I.     II.     Поскольку это должны быть минимальные числа,то остальные числа могут быть только больше.I*   В первом случае остальные числа могут быть только больше        т.е.:    Но произведение даже И произведение любых двух чисел, больших, чем        каждое – будет, очевидно, больше чем        т.е. больше         а значит, при выборе минимальных чисел в виде         и         – подобрать остальные числа невозможно.II*   Во втором случае остальные числа могут быть только больше        т.е.:    Рассмотрим разложение на множители числа     На подойдут только числа, большие восьми и не равные друг другу,т.е.        и    Таким образом Вася выбрал числа     и    В диапазон между         и         Вася никаких чисел добавить не мог бы, поскольку тогда минимальные числа стали бы другими, и их произведение уже не было бы    Между         и         никаких натуральных чисел нет.В диапазон между         и         Вася тоже никаких чисел добавить не мог бы, поскольку тогда максимальные числа стали бы другими, и их произведение уже не было бы    Сумма всех Васиных чисел:     О т в е т :