На рисунке изображены окружности с центрами в точках A, B, C, D и E. Отрезками соединены центры касающихся окружностей. Известно, что AB=16, BC=14, CD=17, DE=13 и AE=14. В какой точке находится центр окружности наибольшего радиуса?

На рисунке изображены окружности с центрами в точках A, B, C, D и E. Отрезками соединены центры касающихся окружностей. Известно, что AB=16, BC=14, CD=17, DE=13 и AE=14. В какой точке находится центр окружности наибольшего радиуса?
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  tiffanydean
- 6 лет назад

Ответы 3

я тоже так сделал
- Автор:
  rangersosa
- 6 лет назад
- 0
я нет
- Автор:
  taylor
- 6 лет назад
- 0
Обозначим радиусы окружностей, соответствуюх их центрам, как: $R_A , R_B , R_C , R_D \$ и $R_E \ .$ Тогда мы можем составить систему уравнений: $\left\{\begin{array}{l} R_A + R_B = AB \ , \\ R_B + R_C = BC \ , \\ R_C + R_D = CD \ , \\ R_D + R_E = DE \ , \\ R_E + R_A = EA \ ; \end{array}ight$ $\left\{\begin{array}{l} R_A + R_B = 16 \ , \\ R_B + R_C = 14 \ , \\ R_C + R_D = 17 \ , \\ R_D + R_E = 13 \ , \\ R_E + R_A = 14 \ ; \end{array}ight$ $\left\{\begin{array}{l} R_A + R_B = 16 \ , \\ R_B + R_C = 14 \ , \\ R_C + R_D = 17 \ , \\ ( R_E + R_A ) - ( R_D + R_E ) = 14 - 13 \ ; \end{array}ight$ $\left\{\begin{array}{l} R_A + R_B = 16 \ , \\ R_B + R_C = 14 \ , \\ R_C + R_D = 17 \ , \\ R_A - R_D = 1 \ ; \end{array}ight$ $\left\{\begin{array}{l} R_A + R_B = 16 \ , \\ R_B + R_C = 14 \ , \\ R_C + R_D + R_A - R_D = 17+1 \ ; \end{array}ight$ $\left\{\begin{array}{l} R_A + R_B = 16 \ , \\ R_B + R_C = 14 \ , \\ R_C + R_A = 18 \ ; \end{array}ight$ $\left\{\begin{array}{l} R_A + R_B = 16 \ , \\ ( R_C + R_A ) - ( R_B + R_C ) = 18 - 14 \ ; \end{array}ight$ $\left\{\begin{array}{l} R_A + R_B = 16 \ , \\ R_A - R_B = 4 \ ; \end{array}ight$ $R_A + R_B + R_A - R_B = 16 + 4 \ ;$ $2 R_A = 20 \ ;$ $R_A = 10 \ ;$ $R_B = 6 \ ;$ $R_C = 8 \ ;$ $R_D = 9 \ ;$ $R_E = 4 \ ;$ Наибольшим является радиус окружности, построенной около центра A.О т в е т : A .
- Автор:
  cosmetu0w
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ