2 sin2x – 5 sin x – 3 = 0

Представим  sin2x  как 2sinx*cosx. 

Тогда  данное  уравнение можно записать в виде:

4sinx*cosx - 5sinx - 3 = 0.

Заменим cosx = √(1-sin²x):

4sinx*√(1-sin²x) = 5sinx + 3.

Возведём обе части уравнения в квадрат:

16sin²x*(1-sin²x) = 25sin²x+30sinx+9.

16sin²x-16sin⁴x-25sin²x-30sinx-9 = 0.

Получаем уравнение четвёртой степени:

16sin⁴x+9sin²x +30sinx+9 = 0.

Решение методом итераций даёт 2 действительных корня.

sinx₁ ≈ -1,134588    x₁ = Arc sin -1,134588 =

= x = (- 1)^n arcsin -1,134588 +  nπ, где n — любое целое число.

sinx₂ ≈ -0,34254    x₁ = Arc sin -0,34254 =

 = (- 1)^n arcsin -0,34254 +  nπ, где n — любое целое число.