Сечение, параллельное оси цилиндра, пересекает его основание по хорде, равной а и стягивающей угол альфа. Диагональ сечения составляет с образующей цилиндра угол бета. Найдите объем цилиндра

сечение АВСД - прямоугольник. со сторонами АД=а (хорда), ДС -высота цилиндра, < АСД=βtgβ=ДС:АД. ДС=АД*tgβ. ⇒H=a*tgβоснование цилиндра. ΔАОД -равнобедренный. АД=а - основание, АО=ОД=R. <AOД=αпо теореме косинусов:a²=R²+R²-2*R*R*cosαa²=2R²-2R² *cosα.  R=a/√(2-2cosα)Vц=Sосн*H, Vц=πR²HV=π*(a/√(2-2cosα))² *a*tgβV= \frac{a^{3}* \pi* tg \beta }{2-2cos \alpha }