Решить уравнение:

[tex] \sqrt{ 7 \sin{x} } + \sqrt{ 7 \cos{x} } = \sqrt{17} \ . [/tex]





!!!! Внимание !!!! Аккаунты пользователей, публикующих "спам" или "ответы не в тему" в моих заданиях – подвергаются жёсткой проверке, чистке, и, в конечном счёте, я стараюсь добиваться удаления таких аккаунтов.

Прошу никого не беспокоиться. Спамом традиционно считаются ответы типа "ааааа" или "фывлдорп" и т.п. "Ответами не в тему" традиционно считаются копипасты из других задач по математике или другим предметам и т.п. Думающего человека никогда не спутаешь со спамером.

Так что все творческие люди – Welcome!

Кстати, мы такое в обычной школе в 10 классе решали, 1984 год.

Да, да, по следствию из теоремы Безу о рациональных корнях. Должен быть 180.

Да. Раньше решали. Сейчас в профильных классах тоже начинают решать. Хорошо, что разделили классы на доюровольные группы по базе и профилю в математике. Хотя многие были против.

Меня уже предупреждали о возможности бана за flood в обсуждениях задач, так что я, пожалуй, остановлюсь :–). Спасибо ещё раз за решение. Пусть будет!

Должен быть "кратен" 180. Простите :–). Удачи!

Нашел решение!√(7sin x) + √(7cos x) = √17Возводим в квадрат7sin x + 7cos x + 2√(7sin x*7cos x) = 1714√(sin x*cos x) = 17 - 7sin x - 7cos xСнова возводим в квадрат196*sin x*cos x = = 289 + 49sin^2 x + 49cos^2 x - 238sin x - 238cos x + 98sin x*cos xУпрощаем(196 - 98)*sin x*cos x = 289 + 49 - 238sin x - 238cos x98*sin x*cos x + 238sin x + 238cos x = 33849 + 2*49*sin x*cos x + 238(sin x + cos x) = 338 + 49Выделяем полный квадрат49*(sin^2 x + cos^2 x + 2sin x*cos x) + 238(sin x + cos x) = 38749(sin x + cos x)^2 + 238(sin x + cos x) - 387 = 0Замена sin x + cos x = y.49y^2 + 238y - 387 = 0Свели к квадратному уравнениюD/4 = 119^2 + 49*387 = 33124 = 182^2y1 = (-119 - 182)/49 = -301/49 = -43/7 < -6y2 = (-119 + 182)/49 = 63/49 = 9/7Обратная заменаy = sin x + cos x = √2*sin(pi/4 + x) ∈ (-√2; √2) при любом x.1) √2*sin(pi/4 + x) = -43/7 - решений нет2) √2*sin(pi/4 + x) = 9/7sin(pi/4 + x) = 9/(7√2) = 9√2/14pi/4 + x1 = arcsin(9√2/14) + 2pi*kx1 = arcsin(9√2/14) - pi/4 + 2pi*kpi/4 + x2 = pi - arcsin(9√2/14) + 2pi*kx2 = 3pi/4 - arcsin(9√2/14) + 2pi*k