Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • найти интервал возрастания и убывания функции: 

    y=x^2×lnx 

Ответы 1

  • Возьмём производную. Если производная в данной точке больше 0, функция растёт и наоборот.

    y'=(x^2lnx)'=2x\cdot lnx+x^2\cdot ln'x=2x lnx+x^2/x=\\=x(2lnx+1)=x(lnx^2+1)=xln(ex^2)

    Если подлогарифмическое выражение больше 1, то логарифм больше единицы.

    ex^2>1\\x^2>1/e\\|x|>1/\sqrt{e}

    Если логарифм больше 0, то при отрицательных х производная меньше 0 (x<-1/sqrt(e)), при положительных - больше 0 (x>1/sqrt(e)).

    Если логарифм меньше 0 (|x|<1/sqrt(e)), то при положительных х производная меньше 0 (0<x<1/sqrt(e)), при отрицательных - больше 0 (-1/sqrt(e)<x<0)

    В крайних точках функция определена (кроме х=0), значит интервалы включают крайние значения.

    Функция убывает при x\epsilon(-\infty;-1/\sqrt{e}]\cup(0;1/\sqrt{e}]

    Возрастает при x\epsilon[-1/\sqrt{e};0)\cup[1/\sqrt{e};+\infty)

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years