Прямая проходит через точки А(4;6) и В(0;1).
Определите в какой точке она касается графика функции
[tex]g(x)=\frac{x^2-1}{x}[/tex]

Находим уравнение прямой АВ:Получаем каноническое уравнение прямой АВ:Это же уравнение в общем виде:-5х + 20 = -4у + 24,-5х + 4у - 4 = 0,5х - 4у + 4 = 0.В виде уравнения с коэффициентом:у = (5/4)х + 1.Если графики касаются, то имеют общую точку .Координаты точки касания удовлетворяют обоим уравнениям:Приводим к общему знаменателю и приводим подобные:4х² - 4 = 5х² + 4х.Получаем квадратное уравнение:х² + 4х + 4 = 0.Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=4^2-4*1*4=16-4*4=16-16=0; Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:x=-4/(2*1)=-2. Координата у равна:у = (5/4)*(-2) + 1 = -2,5 + 1 = -1,5.Ответ: (-2; -1,5).