упростите: cos5 *cos55 *cos65=

Ничего себе, быстро как пишете

))))

cos 5° cos 55° cos 65° = cos α cos (60° − α) cos (60° + α) при α = 5°. Преобразуем: cos α cos (60° − α) cos (60° + α) = = cos α (cos 60° cos α + sin 60° sin α)(cos 60° cos α − sin 60° sin α) = = ¼ cos α (cos α + √3 sin α)(cos α − √3 sin α) = ¼ cos α (cos² α − 3 sin² α) = = ¼ cos α (cos 2α − 2 sin² α) = ¼(cos α cos 2α − 2 sin² α cos α) = = ¼(cos α cos 2α − sin α sin 2α) = ¼ cos 3α. Значит, cos 5° cos 55° cos 65° = ¼ cos 15°. cos 15° = cos (45° − 30°) = cos 45° cos 30° + sin 45° sin 30° = = ½√2 · ½√3 + ½√2 · ½ = ¼(√6 + √2). Итого: cos 5° cos 55° cos 65° = ¼ · ¼(√6 + √2) = (√6 + √2)/16