Найти производную :  2^x+2^(2-x) 

 

хотелось бы с пояснениями

когда находим производную такого вида а^x, где а-некая константа, в нашем случае а=2;

вычисляется она (a^x)'=(a^x)*ln a=. Выводится это по определению, через пределы. 

а теперь ближе к примеру:

1)производная суммы = сумме призводных

(2^x + 2^(2-x))'= (2^x)' + (x^(2-x))'

2) (2^x)'=(2^x) * ln2

  мы видим, что второе слогаемое имеет в степени не просто х, а 2-х - это уже сложная функция и будем искать производную по правилам поиска производной от сложной функции, а именно

3) (2^(2-x))'=(2^(2-x))*ln2*(2-x)'=(2^(2-x))*ln2*(0-1)= - (2^(2-x))*ln2

пояснение: (2-x)'= (2)'-(x)'=0-1

4) (2^x + 2^(2-x))'= (2^x) * ln2  - (2^(2-x))*ln2 = - это и есть ответ можно для красоты лагорифм 2 вынести за скобки но особой роли это не сыиграет