в системе линейных алгебраических уравнений при перестановке столбцов меняется ли знак системы на противоположный?

 

насколько я знаю, когда вычисляется определитель и в матрице переставляются столбцы(или ряды) елементов, то знак определителя пеняется на противоположный. а в интернете не могу найти информацию на счет системы уравнений. вроде бы не меняется, что странно...а если и меняется, то этот знак нужно вынести за систему и в конце при нахождении неизвестных изменить знаки?...
если кто знает точно, напишите свой ответ в комментариях, пожалуйста.

Проверим это правило посчитав определитель второй степени:

Поменяем столбцы местами:

Если брать некоторые абстрактные значения:

Пусть

Поменяем столбцы местами:

Далее можно было бы рассмотреть определитель n*n, но мне кажется, что и эта демонастрация будет весомым подкреплением моего заверения: что при перестановке столбцов знак определителя меняется на противоположный.

Во-первых, очень часто в системе уравнений вообще невозможно посчитать определитель, так как матрица отвечающая системе оказывается не квадратной.

А во-вторых, разумеется, определитель системы поменяет знак, если системе будет отвечать квадратная матрица и вы переставите столбцы.

Главное не путать матрицу элементов и определитель этой матрицы, это разные сущности!

Когда вы переставляете столбцы - вы меняете определитель, а система остается эквивалентной (когда перестановка осуществляется в пределах левой части, или в пределах правой. При переносе столбцов из левой в праву, или из правой в левую, надо домножать столбец на -1).