В районной математической олимпиаде участвовали 75 учащихся десятых классов. Им было предложено решить задачу по алгебре, задачу по геометрии и арифметический пример. С арифметическим примером справились 51 человек, задачу по геометрии решили 35, по алгебре - 40. 61 ученик выполнил задания по арифметике или алгебре, 60 - по арифметике или геометрии, 53 - по алгебре или геометрии, а 7 десятиклассников не выполнили правильно ни одного задания. Сколько участников олимпиады выполнили все три задания?

В решении данной задачи помогут все те же круги Эйлера.

Можем смело отбросить 7 человек, которые не смогли выполнить ни одного задания.

75-7=68 чел.

из пары арифметика-алгебра найдем количество человек решивших 1 задачу

51+40-61=30 чел.

и так для всех пар

арифметика-геометрия

51+35-60=26 человек

геометрия-алгебра

40+35-53=22 человека

найдем общее количество решивших 1 задачу

30+26+22=78

но решило задач всего 68 человек

78-68=10 человек решили все три задачи

В решении данной задачи помогут все те же круги Эйлера.

Можем смело отбросить 7 человек, которые не смогли выполнить ни одного задания.

75-7=68 чел.

из пары арифметика-алгебра найдем количество человек решивших 1 задачу

51+40-61=30 чел.

и так для всех пар

арифметика-геометрия

51+35-60=26 человек

геометрия-алгебра

40+35-53=22 человека

найдем общее количество решивших 1 задачу

30+26+22=78

но решило задач всего 68 человек

78-68=10 человек решили все три задачи

Ответ:10 челловек