Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Составить уравнение касательной к плоскости и нормали к данной поверхности в данной точке.

    √4+х^2+y^2      выражение все под корнем

    точка(3;6;7)

Ответы 1

  • поверхност задана в явном виде

    z(x,y)=\sqrt{4+x^2+y^2};

    Частные производные равны

    z'_x=\frac{1}{2\sqrt{4+x^2+y^2}}*(2x)=\frac{x}{\sqrt{4+x^2+y^2}};\\\\z'_y=\frac{y}{\sqrt{4+x^2+y^2}}

    Значение частных производнхых в данной точке равны

    z'_x|(3;6;7)=\frac{3}{\sqrt{4+3^2+6^2}}=\frac{3}{\sqrt{4+9+36}}=\frac{3}{7};\\\\z'_y|(3;6;7)=\frac{6}{7}

    Уравнение касательной

    z'_x |(x_o;y_o;z_o)*(x-x_o)+z'_y |(x_o;y_o;z_o)*(y-y_o)=z-z_0;\\\\ \frac{3}{7}*(x-3)+\frac{6}{7}*(y-6)=z-7;\\\\ 3(x-3)+6(y-6)=7(z-7);\\\\ 3x-9+6y-36-7z+49=0;\\\\ 3+-6y-7z+4=0;

    Координаты нормали

    (-\frac{z'_x|(x_o;y_o;z_o)}{\sqrt{(z'_x|(x_o;y_o;z_o))^2+(z'_y|(x_o;y_o;z_o))^2+1}};-\frac{z'_y|(x_o;y_o;z_o)}{\sqrt{(z'_x|(x_o;y_o;z_o))^2+(z'_y|(x_o;y_o;z_o))^2+1}};1)=\\\\

    (-\frac{\frac{3}{7}}{\sqrt{(\frac{3}{7})^2+(\frac{6}{7})^2+1}};-\frac{\frac{3}{7}}{\sqrt{(\frac{6}{7})^2+(\frac{6}{7})^2+1}};1}=\\\\ (-\frac{3}{\sqrt{46}};-\frac{6}{\sqrt{46}};1)

    Уравнение нормали

    \frac{x-x_0}{l}=\frac{y-y_o}{m}=\frac{z-z_0}{n};\\\\ \frac{x-3}{-\frac{3}{\sqrt{46}}}=\frac{y-5}{-\frac{6}{\sqrt{46}}}=\frac{z-7}{1}

    • Автор:

      aadentiym
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years