Сколькими способами можно расставить на шахматной доске 8 ладей так, чтобы они не били друг друга

Будем считать, что речь идёт о классической доске 8x8. Для решения необходимо вспомнить, что ладья в шахматах бьет все клетки, стоящие в том же столбце или в той же строке, что и ладья, поэтому в каждой строке или столбце должна стоять только одна ладья.

Начнем ставить ладьи по очереди. Для ладьи в первой строке есть 8 вариантов расстановки. Для ладьи во второй строке – 7 (кроме того столбца, в котором стоит первая ладья), для ладьи из третьей строки – 6, и так далее.

По правилу произведения получим 8 * 7 * 6 * ... * 1 = 8! = 40320 возможных расстановок.