определите значение а, при которых уравнение Х^3+6X^2+ах=0 имеет два корня. найдите эти корни

x^3 + 6x^2 + a x = 0 \ ; x ( x^2 + 6x + a ) = 0 \ ; Итак, ясно что данное уравнение всегда имеет один корень    x = 0 \ . Значит, нужно найти условие, когда:1) либо один (и только один) из двух разных корней квадратного уравнения    x^2 + 6x + a = 0 \     тоже будет равен нулю,2) либо квадратное уравнение:    x^2 + 6x + a = 0 \ будет иметь ровно один корень.1*) При подстановке в квадратное уравнение    x = 0 \ , получаем, что    0^2 + 6 \cdot 0 + a = 0 \ ,     это верное только при    a = 0 \ . В самом деле, уравнение:    x^3 + 6x^2 + 0 \cdot x = 0 \ ; \Rightarrow \ x^2 ( x + 6 ) = 0 \ ;     имеет как раз два корня    x \in \{ -6 , 0 \} \ . 2*) квадратное уравнение:    x^2 + 6x + a = 0 \     имеет ровно один корень, когда его дискриминант равен нулю, т.е.: \frac{D}{4} = 3^2 - a = 0 \ ; \ \Rightarrow \ a = 9 \ ; В самом деле, уравнение:    x^3 + 6x^2 + 9x = 0 \ ; \Rightarrow \ x ( x^2 + 6x + 9 ) = 0 \ ;     имеет как раз два корня    x \in \{ -3 , 0 \} \ . О т в е т :    ( \ a \ ; \ x_1 ; x_2 \ ) \in \ \{ \ ( \ 0 \ ; \ -6 ; 0 \ ) \ , \ ( \ 9 \ ; \ -3 ; 0 \ ) \ \} \ .