Прошу помощи с тригонометрическим уравнением.
[tex]2sinx+3cos2x-3=0[/tex]
У меня получились уравнения:
1. [tex]sinx=0[/tex]
2. [tex]sinx= \frac{1}{3} [/tex]
Откуда корни:
1. [tex]x= \pi k[/tex]
2. [tex] \left[\begin{array}{ccc}x=arcsin \frac{1}{3}+2 \pi k\\x= \pi +arcsin \frac{1}{3}+2 \pi k \end{array}[/tex]
Дан промежуток:
[tex] \left[\begin{array}{ccc}- \pi ; \frac{3 \pi }{2} \\\end{array}ight] [/tex]
Встал вопрос: что делать с арксинусами для нахождения корней на промежутке?

Есть 2 варианта ответа.1) Оставить ответ такой, какой получился. Ведь переменная х - это угол. А arc sin(1/3)  и есть угол.Чтобы определить значение х в заданном промежутке, надо их приравнять.1 ответ: х = πk:πk = -π        k = -1        x = -π.πk = 3π/2     k = 3/2      Целое значение k = 1.Есть ещё 2 значения к между ними:к =0    х = 0,к = 1   х = π.2 ответ:x = arc sin(1/3) + 2πk:Так как угол  arc sin(1/3) больше 0 и меньше π/2, то заданный промежуток можно выразить так:левый предел:-π - 2πk < π/2, сократим на π:-1 - 2k < 1/2,2k > -1 - (1/2) ,k > -3/4. То есть ближайшее целое значение к = 0,правый предел: 3π/2 - 2πk < π/2,3/2 - 2k < 1/2,2k > (3/2) - (1/2) = 2/2 = 1,k > 1/2.Если принять значение k = 1, то тогда корень равен x = arc sin(1/3) + 2π, что больше 3π/2.Значит, k = 0.Корень равен: x = arc sin(1/3).3 ответ:x = π - arc sin(1/3) + 2πk (именно минус после π).-π = arc sin(1/3) + 2πk,-π - 2πk < π/2,-1 - 2k < 1/2,2k > -1 -(1/2),2k >-3/2,k > -3/4.То есть ближайшее целое значение к = 0.Корень равен: x = π - arc sin(1/3).Итого 5 значений:1) х = -π;2) х = 0;3) х = arc sin(1/3);4) x = π - arc sin(1/3);5) x = π.2) Можно выразить в цифровом виде, найдя arc sin(1/3) в радианах: arc sin(1/3) =  0.339837 радиан.В заданном промежутке 5 значений х:1) х = - 3,141593;2) х = 0;3) х = 0,339837;4) х = 2,801756;5) х = 3,141593.