Спасайте!!:)
общее решение ДУ
1.y''-6y'+10y=51e^-x
2.y''-2y'=(4x+4)e^2x
Частное решение ДУ
3. y''=1/(1+x^2), x0=1, y(x0) =0, y'(x0)=0

Спасибо большое!)

1)  Составляем характеристическое ур-е к однородной части ('y''- 6y'+10=0)  данного уравнения^л² - 6л +10 = 0D =36 -40 = -4;    √D=+-2iл1 =( 6-2i)/2=3-i;    л2=(6+2i)/2 =3+i (cопряжённые комплексные корни)   Общее решение: y=e^(3x) *(C1*соsx+С2*sinx)Частное решение ищем в виде:yh = Ae^( - x)yh' = - Ae^(-x) - первая производнаяyh'' = Ae^(-x) - втораяПодставляем yh и полученные производные в неоднородное уравнение:Ae^-x +6Ae^-x +10Ae^-x =51e^x17*A*e^-x = 51e^xA=3   Частное решение: yh = 3e^-xОбщее решение: у = e^(3x)(C1*cosx +C2*sinx) + 3e^-x2)   y'' - 2y' = 0л²-2л =0л1= 0 л2 =2у = С1 +С2*e^(2x)Частное решение ищем: yh = Axe^x+Be^x                ( Правая часть исходного уравнения = 4x*e^x + 4e^x )yh'=Ae^x+Axe^x+Be^xyh'' = Ae^x+Ae^x+Axe^x +Be^xПодставляем в исходное ур:A+A+Ax+B -2A-2Ax-2B = 4xe^x+4e^xA-2A=4    A=-4B-2B=4   B =-4частное решение:  -4xe^x -4e^xОбщее решение:  С1+С2*e^(2x) -4exe^x - 4e^x3)y'' =1/(1+x²)y' =∫1/(1+x²) = arctgx+c  (y'(1) =0 ;  pi/4 +C1=0;C1=-pi/4);(arctg1=pi/4)y'= arctgx-pi/4y= xarctgx-(1/2)*ln(1+x²) -pi/4 *x+C2   0=1*pi/4 - 1/2 ln2 -pi/4 +C2;  C2= ln√2y=xarctgx-1/2*ln(1+x²) -pi/4 *x+ln√2    (Сомневаюсь насчёт №3, может быть модераторы подскажут)