Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Определить экстремум функции (визначити екстремум функції): y=x-ln(1+x)

Ответы 2

  • Хм... Берем производную этой функции: 1 - 1/In(1+x).

     

    Производная обращается в 0 только в одной точке: х = e - 1. Это точка экстремума.

     

    Подставляем это значение в исходную функцию, получаем:

     

    e-1 - In (1 + e - 1) = e

     

    y = е - экстремум.

     

    Остались вопросы - пишите в личку.

  • 1. находим производную y'=(x-\ln(1+x))'=1-\frac{1}{x+1}

    2. приравняем к 0, находим стационарную точку (необходимое условие существования экстремума)1-\frac{1}{x+1} = 0 => x=0

    3. проверяем изменение знака при переходе через стационарную точку (достаточное условие существования экстремума - изменение знака )

    f'(-0.5) =1-\frac{1}{x+1} = 1-\frac{1}{-0.5+1} = 1 - 2 = -2 <0 \\ f'(0.5) =1- \frac{1}{x+1} = 1- \frac{1}{0.5+1} = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} >0

    знак поменялся - экстремум, а так как с "-" на "+" - точка минимума

    (0;0) - точка  минимума

    • Автор:

      jared6rg0
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years