Стороны угла К пересечены прямыми АВ и СД, причем точки А и С лежат на одной стороне угла (А лежит между К и С), а В и Д - на другой стороне (В лежит между К и Д). Какой должна быть длина отрезка АС, чтобы прямые АВ и СД были параллельны, если КА = 3,6 см, КВ = 4,8 см, ВД = 2,4 см?

Ответ:

AC = 1.8см

Пошаговое объяснение:

Смотри рисунок на прикреплённом фото.

Разделим отрезок КВ пополам. Точка N - середина отрезка КВ.

Проведём через точку N прямую NM, параллельную АВ и пересекающую другую сторону угла в точке М.

NM - средняя линия ΔКАВ, тогда КМ = МА = 3,6/2 = 1,8(см)

Отрезок КD состоит из трёх равных отрезков: KN = NM = BD = 2.4см

Чтобы прямые АВ и CD были параллельны, необходимо, чтобы и сторона КС состояла бы из 3-х равных отрезков КМ = МА = АС = 1,8см, так как из теоремы Фалеса следует, что если прямые параллельны, и они отсекают на одной стороне угла равные отрезки,  то они отсекают равные отрезки и на другой стороне угла.

Именно поэтому АС = 1,8см.