В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь четырёхугольника ABMN равна 24. Найдите площадь треугольника CNM.

MN- соединяет середины сторон ВС и АС. ⇒  MN - средняя линия треугольника АВС и параллельна АВ.  Углы при основании АС в ∆ АВС и при основании MN в ∆ MNC равны как соответственные при пересечении параллельных прямых секущей. ⇒  Треугольники подобны. k=1/2 Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.   S ∆ MNC= 1/4 S∆ ABC ⇒   S ABMN=3/4 S∆ ABC  1/4 S ABC=24:3=8   S ∆ CMN=8 (ед. площади)