Вторая производная – прямая, задаваемая линейной функцией, имеет точки пересечения с осями Ox и Oy: ( 1; 0 ) и ( 0; –2 ) – соответственно:Уравнение линейной функции

Составим систему уравнений,подставив в уравнение прямой две указанные выше точки:



 = ( 2; -2 ) \ ; )
Итак, уравнение второй производной:
 = 2x - 2 \ . )
Заметим, что третья производная будет иметь уравнение:
 = 2 \ , )
что точно не соответствует графику
 = -6 \ , )
а поэтому будем считать график

для третьей производной – данным в задании ошибочно.Первая производная является одной из первообразных с неопределённым слагаемым для второй производной, а поэтому находится интегрированием:
 = \int{ f''_x (x) } \, dx = \int{ ( 2x - 2 ) } \, dx = \int{2x} \, dx - 2 \int{dx} = x^2 - 2x + C_1 \ . )
При x = 0, что видно по графику:
 = -4 \ ; )
Т.е.:
 = 0^2 - 2 \cdot 0 + C_1 = -4 \ ; )

Итак, уравнение первой производной:
 = x^2 - 2x - 4 \ . )
Функция является одной из первообразных с неопределённым слагаемым для своей производной, а поэтому находится интегрированием:
 = \int{ f'_x (x) } \, dx = \int{ ( x^2 - 2x - 4 ) } \, dx = \\\\ = \int{x^2} \, dx - \int{2x} \, dx - 4 \int{dx} = \frac{x^3}{3} - x^2 - 2x + C \ . )
При x = 0, что видно по графику:
 = 0 \ ; )
Т.е.:
 = \frac{0^3}{3} - 0^2 - 2 \cdot 0 + C = 0 \ ; )

Итак уравнение функции:
 = \frac{x^3}{3} - x^2 - 2x \ . )
О т в е т :
 = \frac{x^3}{3} - x^2 - 2x \ . )
*** Если считать, что третья производная дана не "по ошибке", то у задачи НЕ СУЩЕСТВУЕТ решений.