Основанием прямой призмы является ромб с углом 60 градусов. Большая ее диагональ равна 12 см и наклонена к основанию под углом 45 градусов. Вычислите объем призмы.

Объем прямой призмы равен произведению основания на высоту призмы.V=ShSромба=¹/₂d₁*d₂ (1/2 произведения диагоналей ромба)Диагонали ромба пересекаются под углом 90°.В Δ САС₁  ∠С₁СА=90°АС₁ =12см- диагональ призмы,угол наклона к основанию ∠С₁АС=45°⇒∠С₁АС=∠АС₁С=45°Найдем диагональ ромба по теореме Пифагора:АС₁²=АС²+СС₁²Пусть АС²=СС₁²=х² ⇒ 2х²=12²2х²=144х²=72=√36*2=6√2⇒ высота призмы СС₁=6√2Найдем меньшую диагональ ромбаСм. Δ DАВ^АD=АВ, ∠DАВ=60°⇒∠АDВ=∠АВD=60°ΔАВD - равностороннийАО - высота, биссектриса и медиана ⇒∠ОАВ=60:2=30°, ∠АОВ=90°, АО=(6√2)/2=3√2ОВ/АО=tq 30°=√3/3ОВ=АО*tq 30°=3√2*√3/3=√2*√3=√6DВ=2ОВ=2√6S ромба АВСD=¹/₂АС*ВD=2√6*6√2=24√3(см²)V=ShV=24√3*6√2=144√6(cм³)