Достаточно простая задача, но увы - я не знаю как её решить. А вот и она:
Колличество разных корней уравнения (sin11x+sin7x=2sin9x), пренадлежащих промежутку [0; П], равно:
***
Я решал так, возможно это поможет вам оттолкнуться и решить её правильно: sin11x+sin7x=2sin9x
а)sin11x+sin7x=2sin9xcos2x . Тоесть 2sin9xcos2x-2sin9x=0; Выносим 2sin9x за скобку, получаем: 2sin9x(cos2x-1)=0; Значит, 2sin9x=0 и cos2x-1=0.
Х1=0. Х2=60. Х3=0. Так как Х3=Х2, то пока у нас 2 корня. Затем раскладываем cos2x-1:
б)cos2x-1=cos^2(x)-sin^2(x)-cos^2(x)-sin^2(x)=-2sin^2(x). Находим корни:
Х4=0, Х5=90. Т.к. Х4=Х1, то у нас только 3 корня. В ответе гораздо больше корней. Вот теперь ваш выход, дамы и господа...
Предмет:
МатематикаАвтор:
rexdonovanТы решал все верно 1 уравнение будет 2sin9x=0
тогда sin9x=0
и 9x=πк, где к - целое число
х=π/9к
промежутку от 0 до π принадлежат корни при к=0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9
и равные 0; π/9; 2π/9; π/3; 4π/9; 5π/9;2π/3;7π/9; 8π/9; π - уже 10 решений
второе уравнение 2sin²x=0
sin²х=0
1/2(1-cos2x)=0 - формула понижения степени
cos2x=1
2x=π/2+πk, где к - целое число
х=π/4+πк/2
тогда решение при к=0,1
и х=π/4
х=π/4+π/2=3π/4 + 2 решения
Ответ: 12 решений
Автор:
popeyeg1u4Добавить свой ответ
Предмет:
МатематикаАвтор:
kinleyandradeОтветов:
Смотреть
В санатории построили бассейн прямоугольной формы,длина которого 15 м,ширина 5 м и глубина 2 м.Сколько квадратных кафельных плиток со стороной 1 дм каждая потребовалось для облицовки дна этого бассейна?стенок этого бассейна?
Предмет:
МатематикаАвтор:
jenny72Ответов:
Смотреть
С 15 одинаковых теплиц собрали в прошлом году 450 т огурцов.Сколько тонн огурцов собрали с тех же теплиц в этом году,если урожай с каждой теплицы повысился на 5 ц?
Предмет:
МатематикаАвтор:
miles51Ответов:
Смотреть
Предмет:
ФизикаАвтор:
karissawrkzОтветов:
Смотреть