• Достаточно простая задача, но увы - я не знаю как её решить. А вот и она:

    Колличество разных корней уравнения (sin11x+sin7x=2sin9x), пренадлежащих промежутку [0; П], равно:

    ***

    Я решал так, возможно это поможет вам оттолкнуться и решить её правильно: sin11x+sin7x=2sin9x

    а)sin11x+sin7x=2sin9xcos2x     . Тоесть 2sin9xcos2x-2sin9x=0; Выносим   2sin9x за скобку, получаем: 2sin9x(cos2x-1)=0; Значит, 2sin9x=0 и cos2x-1=0.

    Х1=0. Х2=60. Х3=0.  Так как Х3=Х2, то пока у нас 2 корня. Затем раскладываем cos2x-1:

    б)cos2x-1=cos^2(x)-sin^2(x)-cos^2(x)-sin^2(x)=-2sin^2(x). Находим корни:

    Х4=0, Х5=90. Т.к. Х4=Х1, то у нас только 3 корня. В ответе гораздо больше корней. Вот теперь ваш выход, дамы и господа...

Ответы 1

  • Ты решал все верно 1 уравнение будет 2sin9x=0

    тогда sin9x=0

    и 9x=πк, где к - целое число

    х=π/9к

    промежутку от 0 до π принадлежат корни при к=0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9

    и равные 0; π/9; 2π/9; π/3; 4π/9; 5π/9;2π/3;7π/9; 8π/9; π - уже 10 решений

     

    второе уравнение 2sin²x=0

    sin²х=0

    1/2(1-cos2x)=0 - формула понижения степени

    cos2x=1

    2x=π/2+πk, где к - целое число

    х=π/4+πк/2

    тогда решение при к=0,1

    и х=π/4

    х=π/4+π/2=3π/4 + 2 решения

    Ответ: 12 решений

     

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years