На гранях кубика расставлены числа от 1 до 6. Кубик бросили два раза. В первый раз сумма чисел на четырех боковых гранях оказалась равна 13, во второй - 12. Какое число написано на грани, противоположной той, где написана цифра 1?

Сумма 12 может быть представлена только одним способом:12 = 1 + 2 + 3 + 6. Значит, напротив 1 должна быть одна из цифр 2, 3, или 6.А цифры 4 и 5 оказались на верхней и нижней гранях.Сумма 13 может быть представлена такими способами:13 = 1 + 2 + 4 + 6 = 1 + 3 + 4 + 5.Вариант 1 + 2 + 4 + 6 невозможен, потому что напротив 4 лежит 5.Если 4 оказалось на боковой грани, то и 5 тоже окажется, а её нет.Значит, кубик выпал так: 1, 3, 4, 5 на боковых, 2 и 6 сверху и снизу.Мы знаем, что 4 и 5 лежат напротив друг друга. Например, слева и справа.Значит, 1 и 3 тоже напротив друг друга - спереди и сзади.Ответ: напротив 1 написано 3.